Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite abaixo:
Esse exercício envolve cálculo de limites, especificamente lidando com expressões que podem resultar em uma forma indeterminada. Vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital e conhecimentos sobre derivadas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que nos indica que precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Vamos aplicar isso aqui.
Vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite original:
Passo 5
Vamos calcular agora o limite restante substituindo
:
Então:
Resposta
O limite é
.