Calcule os seguintes limites: lim x 3(x^3+x+2)(x^3+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Isso envolve entender um pouco sobre limites e como aplicá-los em funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para funções polinomiais, o limite quando se aproxima de um valor específico é simplesmente o resultado de substituir esse valor na função. Isso porque polinômios são contínuos em todo lugar, ou seja, não têm “buracos” ou “saltos”.

Passo 3

Vamos calcular o limite para a primeira parte da expressão: 3^3 + 3 + 2 = 27 + 3 + 2 = 32 . Substituímos por 3:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: 3^3 + 2 = 27 + 2 = 29 . Substituindo por 3:
Portanto, .

Passo 5

Como temos o limite de um produto de duas funções, podemos multiplicar os limites que encontramos:
32 times 29 = 928

Resposta

O limite quando se aproxima de 3 é 928.

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