Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
. Esse exercício é de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como os termos dentro da raiz se comportam quando
se aproxima de 0 e como isso afeta o resultado final da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz quarta:
. Quando
se aproxima de 0, os termos que têm
elevado a alguma potência vão influenciar menos no valor total, especialmente os de maior potência.
Passo 3
Vamos analisar cada termo:
-
: Quando é perto de 0, fica bem pequeno, então também será bem pequeno. -
: Similarmente, também tende a 0 quando se aproxima de 0. -
: Esse é um termo constante, que não muda com .
Então, quando
está muito perto de 0, a expressão
é aproximadamente igual a apenas 4, porque os outros dois termos são quase desprezíveis.
Passo 4
Agora, substituindo essa aproximação na raiz quarta, temos:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a raiz quarta de 4. A raiz quarta de um número é aquele que, multiplicado por si mesmo quatro vezes, dá o número original. Sabemos que:
Calculando
, temos aproximadamente 1,4142.
Resposta
O limite é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Se
e
são medidos em centímetros, encontre a velocidade escalar e o módulo do vetor aceleração da partícula em
segundos. Faça um esboço da trajetória da partícula, e trace as representações do vetor velocidade e do vetor aceleração tendo como ponto inicial
.
Uma partícula está se movendo ao longo da parábola
e sua velocidade escalar é constante. Encontre cada um dos seguintes, quando a partícula está em
; o vetor posição, o vetor velocidade, o vetor aceleração, o vetor tangente unitário, o vetor normal unitário,
e
.
Dê um exemplo de duas funções
e
e de um número real
tais que
existe, mas
e
não existem.