Determine os seguintes limites:
(j)
.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso envolve conceitos de limites em cálculo, especialmente lidando com frações que tendem ao infinito. Vamos precisar simplificar a expressão e entender como os termos se comportam perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a segunda fração
. Sabemos que
pode ser fatorado como
. Então:
Passo 3
Observa que
. Vamos substituir isso na fração:
Passo 4
Agora, nossa expressão original fica:
Passo 5
Para simplificar, vamos colocar as frações sob o mesmo denominador, que é
:
Passo 6
Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1:
Substituindo
no numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Isso nos mostra que a expressão tende a
, o que indica que o limite tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.
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e