Determine os seguintes limites:
(j) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Isso envolve conceitos de limites em cálculo, especialmente lidando com frações que tendem ao infinito. Vamos precisar simplificar a expressão e entender como os termos se comportam perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda fração . Sabemos que pode ser fatorado como . Então:

Passo 3

Observa que . Vamos substituir isso na fração:

Passo 4

Agora, nossa expressão original fica:

Passo 5

Para simplificar, vamos colocar as frações sob o mesmo denominador, que é :

Passo 6

Simplificamos o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Agora, vamos analisar o limite quando se aproxima de 1:
Substituindo no numerador e denominador:
Numerador:
Denominador:
Isso nos mostra que a expressão tende a , o que indica que o limite tende ao infinito.

Resposta

O limite é .

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e