Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a expressão
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão e identificar se há algum ponto onde a função não está definida (como divisão por zero).
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que segue a regra
. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Vamos procurar dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então:
Passo 4
Substituindo os fatores na expressão original, temos:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los, desde que
(para evitar divisão por zero):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite quando
se aproxima de 2 substituindo diretamente na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Mostre que a função
não é derivável em
. Esboce o gráfico de
e justifique se
é contínua em
.
Página 163,
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Calcule a integral dupla sobre as regiões gerais D.
, onde
é limitada por
e