Derive as seguintes funções usando as regras de derivação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando as regras de derivação. Isso envolve entender como derivar produtos de funções e exponenciais com expoentes que também são funções. Então, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Temos:
Como temos um produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto, que é essencial para derivar expressões desse tipo.
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem duas funções
e
, então a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos começar derivando
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Ou seja,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui entra a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que se você tem
, então a derivada é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia em
, temos:
Agora, vamos derivar
.
Passo 7
A derivada de
em relação a
é:
Então, substituindo de volta na expressão de
:
Passo 8
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Mostre que a função
não é derivável em
. Esboce o gráfico de
e justifique se
é contínua em
.
Calcule a integral dupla sobre as regiões gerais D.
, onde
é limitada por
e
Calcule a integral tripla.
, onde
é delimitado pelo cilindro parabólico
e pelos planos
,