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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva em um ponto específico. Isso envolve calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta no ponto dado e depois usar a fórmula da reta tangente. Vamos precisar de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto onde queremos a reta tangente. Vamos supor que o ponto seja . Então, substituindo na função:
Então, o ponto é .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. Usamos a regra do quociente:
Passo 4
Vamos simplificar a derivada:
Passo 5
Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico: