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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
y = (1 + x) / (1 + e^x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva em um ponto específico. Isso envolve calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta no ponto dado e depois usar a fórmula da reta tangente. Vamos precisar de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto onde queremos a reta tangente. Vamos supor que o ponto seja . Então, substituindo na função:
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. Usamos a regra do quociente:

Passo 4

Vamos simplificar a derivada:

Passo 5

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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