Calcule os seguintes limites: lim x 1 3 x^5+7 x-10x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o Cálculo de Limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hospital para resolver limites que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 3(1)^5 + 7(1) - 101 - 1 = 3 + 7 - 100 = 00 diretamente na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que nos permite aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se limx c f'(x)g'(x) resulta em f(x) = 3x^5 + 7x - 10 f'(x) = 15x^4 + 7 ou g(x) = x - 1 g'(x) = 1 , então podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas no limite:
limx 1 15x^4 + 71 = 15(1)^4 + 7 = 15 + 7 = 22

Resposta

O limite é 22.

Exercícios relacionados