Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o Cálculo de Limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hospital para resolver limites que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que nos permite aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas no limite:

Resposta

O limite é 22.

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Determine a solução da EDO
usando a teoria de série de potências. Depois deduza explicitamente seu raio de convergência.
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