Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com o Cálculo de Limites, mais especificamente usando a Regra de L’Hospital para resolver limites que resultam em formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que nos permite aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas no limite:
Resposta
O limite é 22.
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usando a teoria de série de potências. Depois deduza explicitamente seu raio de convergência.
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