Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, mais especificamente utilizando séries de Taylor pra expandir funções trigonométricas. Precisamos entender como expandir
e em séries para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das séries de Taylor para
e em torno de
:
Essas expansões nos ajudam a aproximar as funções para valores de
próximos de zero.
Passo 3
Vamos substituir as séries de Taylor de
e na expressão original:
Agora, distribuímos o
na primeira parte:
Passo 4
Simplificamos os termos semelhantes:
Então, temos:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Como
tende a 0, o termo
também tende a 0.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função dada
Simplifique:
Determine, se possível, as constantes
e
de modo que
seja contínua em
.
Escreva usando a notaçāo científica: 100.000 .000