Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, mais especificamente utilizando séries de Taylor pra expandir funções trigonométricas. Precisamos entender como expandir e em séries para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das séries de Taylor para e em torno de :
Essas expansões nos ajudam a aproximar as funções para valores de próximos de zero.

Passo 3

Vamos substituir as séries de Taylor de e na expressão original:
Agora, distribuímos o na primeira parte:

Passo 4

Simplificamos os termos semelhantes:
Então, temos:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Como tende a 0, o termo também tende a 0.

Resposta

O limite é .

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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função dada
Simplifique:
Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em .
Escreva usando a notaçāo científica: 100.000 .000