Determine, se possível, as constantes
e
de modo que
seja contínua em
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função
definida da seguinte maneira:
Queremos encontrar os valores das constantes
e
que tornam a função
contínua em
. Para isso, precisamos entender o conceito de continuidade em um ponto e como aplicá-lo nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Aplicando isso ao nosso problema, precisamos garantir que:
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Como
, usamos a primeira parte da função:
Como estamos lidando com um polinômio, que é contínuo em todos os pontos, podemos simplesmente substituir
por 1:
Passo 4
Agora, sabemos que para
ser contínua em
, o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor da função em
. Ou seja:
Isso nos dá uma equação para resolver em relação a
.
Passo 5
Vamos resolver a equação
:
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Então, encontramos que
pode ser 2 ou -1 para que a função seja contínua em
. Como o enunciado também menciona as constantes
e
, mas elas não aparecem na definição da função fornecida, assumimos que possa ter sido um erro de digitação. Portanto, focaremos apenas no valor de
.
Resposta
As constantes que tornam a função contínua em
são:
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Calcule os seguintes limites:
Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função dada
Escreva usando a notaçāo científica: 100.000 .000
Elimite o parâmetro
para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando
aumenta. (d)