Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função definida da seguinte maneira:
Queremos encontrar os valores das constantes e que tornam a função contínua em . Para isso, precisamos entender o conceito de continuidade em um ponto e como aplicá-lo nessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Aplicando isso ao nosso problema, precisamos garantir que:

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Como , usamos a primeira parte da função:
Como estamos lidando com um polinômio, que é contínuo em todos os pontos, podemos simplesmente substituir por 1:

Passo 4

Agora, sabemos que para ser contínua em , o limite que acabamos de calcular deve ser igual ao valor da função em . Ou seja:
Isso nos dá uma equação para resolver em relação a .

Passo 5

Vamos resolver a equação :
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Então, encontramos que pode ser 2 ou -1 para que a função seja contínua em . Como o enunciado também menciona as constantes e , mas elas não aparecem na definição da função fornecida, assumimos que possa ter sido um erro de digitação. Portanto, focaremos apenas no valor de .

Resposta

As constantes que tornam a função contínua em são:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função dada
Escreva usando a notaçāo científica: 100.000 .000
Elimite o parâmetro para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando aumenta. (d)