Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e funções trigonométricas, especificamente envolvendo a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno. A fórmula é:
Então, substituindo na nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos reescrever isso de forma mais simples:
A ideia aqui é manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 4
A gente sabe que quando
se aproxima de 0,
se comporta quase como
. Isso é baseado no limite fundamental:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 5
Agora, como
está se aproximando de 0,
vai se aproximar de
, que é 1. Então, nossa expressão final fica: