Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e funções trigonométricas, especificamente envolvendo a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno. A fórmula é:
Então, substituindo na nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos reescrever isso de forma mais simples:
A ideia aqui é manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 4
A gente sabe que quando
se aproxima de 0,
se comporta quase como
. Isso é baseado no limite fundamental:
Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 5
Agora, como
está se aproximando de 0,
vai se aproximar de
, que é 1. Então, nossa expressão final fica:
Resposta
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Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes Limites:
(
e
são inteiros positivos)
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto