Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = x no ponto a = 1

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a fórmula do quociente de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do quociente de Newton para calcular a derivada de uma função no ponto :
Essa fórmula nos mostra como a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação de quando essa variação tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos calcular e :
Substituindo na expressão da derivada:

Passo 5

Simplificando a fração:
Portanto:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de f(x) = x^4 no ponto a = 0
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