Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a fórmula do quociente de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do quociente de Newton para calcular a derivada de uma função no ponto
:
Essa fórmula nos mostra como a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando essa variação tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Substituindo na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificando a fração:
Portanto:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Ache a razão
para a função
: no ponto 2 e
Calcule os seguintes limites:
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Suponha que
, para todo
. Calcule
.