Um carrinho de mão que se movimenta ao longo da viga horizontal é acionado por duas forças P e Q de mesma intensidade. Usando trigonometria, determine (a) o ângulo alpha requerido se a força resuttante sobre o carrinio de mao e vertical. (b) Qual a intensidade correspondente da resultante?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carrinho de mão que se move em uma viga horizontal, sendo puxado por duas forças, P e Q, que têm a mesma intensidade. O que precisamos descobrir é:
a) Qual o ângulo alpha que essas forças devem formar para que a força resultante sobre o carrinho seja vertical.
b) Qual a intensidade dessa força resultante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e vetores. Vamos precisar decompor as forças em suas componentes horizontal e vertical e depois encontrar a resultante dessas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como as forças P e Q têm a mesma intensidade, podemos chamá-las ambas de F. Então, temos duas forças de igual magnitude puxando o carrinho.

Passo 3

Agora, vamos decompor cada uma dessas forças em suas componentes horizontal e vertical.
Para uma força F que forma um ângulo alpha com a horizontal, as componentes são:
  • Componente horizontal: Fx = F cos(alpha)
  • Componente vertical: Fy = F sin(alpha)

Passo 4

Como temos duas forças puxando o carrinho, vamos somar suas componentes horizontais e verticais.
Para as componentes horizontais:
Sigma Fx = F cos(alpha) + F cos(alpha) = 2F cos(alpha)
Para as componentes verticais:
Sigma Fy = F sin(alpha) + F sin(alpha) = 2F sin(alpha)

Passo 5

Queremos que a força resultante seja vertical. Isso significa que a componente horizontal da resultante deve ser zero.
Então, igualamos a soma das componentes horizontais a zero:
2F cos(alpha) = 0

Passo 6

Resolvendo a equação 2F cos(alpha) = 0 para alpha:
Dividimos ambos os lados por 2F (supondo F neq 0):
cos(alpha) = 0

Passo 7

Sabemos que cos(alpha) = 0 quando alpha = 90^circ ou alpha = 270^circ. Como estamos lidando com um ângulo entre 0° e 180°, a solução é:
alpha = 90^circ

Passo 8

Agora, vamos encontrar a intensidade da força resultante. Sabemos que a componente vertical da resultante é:
Sigma Fy = 2F sin(alpha)
Substituindo alpha = 90^circ:
Sigma Fy = 2F sin(90^circ) = 2F times 1 = 2F

Resposta

a) O ângulo alpha requerido é 90^circ.
b) A intensidade da força resultante é 2F.

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