Um carrinho de mão que se movimenta ao longo da viga horizontal é acionado por duas forças
e
de mesma intensidade. Usando trigonometria, determine (a) o ângulo
requerido se a força resuttante sobre o carrinio de mao e vertical. (b) Qual a intensidade correspondente da resultante?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carrinho de mão que se move em uma viga horizontal, sendo puxado por duas forças,
e
, que têm a mesma intensidade. O que precisamos descobrir é:
a) Qual o ângulo
que essas forças devem formar para que a força resultante sobre o carrinho seja vertical.
b) Qual a intensidade dessa força resultante.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria e vetores. Vamos precisar decompor as forças em suas componentes horizontal e vertical e depois encontrar a resultante dessas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como as forças
e
têm a mesma intensidade, podemos chamá-las ambas de
. Então, temos duas forças de igual magnitude puxando o carrinho.
Passo 3
Agora, vamos decompor cada uma dessas forças em suas componentes horizontal e vertical.
Para uma força
que forma um ângulo
com a horizontal, as componentes são:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 4
Como temos duas forças puxando o carrinho, vamos somar suas componentes horizontais e verticais.
Para as componentes horizontais:
Para as componentes verticais:
Passo 5
Queremos que a força resultante seja vertical. Isso significa que a componente horizontal da resultante deve ser zero.
Então, igualamos a soma das componentes horizontais a zero:
Passo 6
Resolvendo a equação
para
:
Dividimos ambos os lados por
(supondo
):
Passo 7
Sabemos que
quando
ou
. Como estamos lidando com um ângulo entre 0° e 180°, a solução é:
Passo 8
Agora, vamos encontrar a intensidade da força resultante. Sabemos que a componente vertical da resultante é:
Substituindo
:
Resposta
a) O ângulo
requerido é
.
b) A intensidade da força resultante é
.