Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
. Para isso, vamos precisar entender como se comportam os polinômios e a função cosseno nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na fração
. Quando
fica muito grande, os termos com potências mais altas de
dominam o comportamento da expressão. Então, podemos simplificar analisando apenas esses termos principais.
Passo 3
No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Ignorando os outros termos, a fração fica aproximadamente
.
Passo 4
Agora, observamos que quando
tende a
,
também tende a
. Assim,
tende a
.
Passo 5
Em seguida, analisamos o termo
. A função cosseno sempre oscila entre
e
, independente de como o argumento, nesse caso
, se comporta. Mesmo com
crescendo,
continua variando entre esses valores.
Passo 6
Multiplicando a fração que tende a
pela função cosseno que está entre
e
, o resultado total também tende a
. Isso porque qualquer número multiplicado por algo que está limitado e tende a
resultará em
.
Resposta
Portanto,
.
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Simplifique:
Calcule os seguintes limites:
, com
Calcule os seguintes limites:
Simplifique: