Calcule os seguintes limites: lim x +infty 2+5 x^31-3 x^7 cdot cos (ln x)

Passo 1

Vamos calcular o limite de 2+5x^31-3x^7 cdot cos (ln x) quando x tende a +infty. Para isso, vamos precisar entender como se comportam os polinômios e a função cosseno nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na fração 2+5x^31-3x^7. Quando x fica muito grande, os termos com potências mais altas de x dominam o comportamento da expressão. Então, podemos simplificar analisando apenas esses termos principais.

Passo 3

No numerador, o termo de maior grau é 5x^3, e no denominador é -3x^7. Ignorando os outros termos, a fração fica aproximadamente 5x^3-3x^7 = -53x^4.

Passo 4

Agora, observamos que quando x tende a +infty, x^4 também tende a +infty. Assim, -53x^4 tende a 0.

Passo 5

Em seguida, analisamos o termo cos(ln x). A função cosseno sempre oscila entre -1 e 1, independente de como o argumento, nesse caso ln x, se comporta. Mesmo com x crescendo, cos(ln x) continua variando entre esses valores.

Passo 6

Multiplicando a fração que tende a 0 pela função cosseno que está entre -1 e 1, o resultado total também tende a 0. Isso porque qualquer número multiplicado por algo que está limitado e tende a 0 resultará em 0.

Resposta

Portanto, lim x +infty 2+5 x^31-3 x^7 cdot cos (ln x) = 0.

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