Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções polinomiais se comportam quando vai para menos infinito e comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , onde o termo de maior grau é (grau 2). No denominador, temos , com o termo de maior grau sendo (grau 1).

Passo 3

Quando vai para infinito ou menos infinito, os termos de menor grau acabam tendo pouca influência no comportamento da função. Então, nosso foco será nos termos de maior grau:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, analisamos o limite de quando tende a :
Isso significa que a função cresce sem limites negativas à medida que vai para .

Resposta

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Calcule os seguintes limites:
Simplifique:
Simplifique:
Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função dada