Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções polinomiais se comportam quando
vai para menos infinito e comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, onde o termo de maior grau é
(grau 2). No denominador, temos
, com o termo de maior grau sendo
(grau 1).
Passo 3
Quando
vai para infinito ou menos infinito, os termos de menor grau acabam tendo pouca influência no comportamento da função. Então, nosso foco será nos termos de maior grau:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, analisamos o limite de
quando
tende a
:
Isso significa que a função cresce sem limites negativas à medida que
vai para
.
Resposta
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Calcule os seguintes limites:
Simplifique:
Simplifique:
Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico da função dada