Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse problema está na área de cálculo de limites, mais especificamente lidando com funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como limites que envolvem potências e exponenciais funcionam, especialmente quando o expoente cresce sem limite junto com a base.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Para facilitar, podemos dividir o expoente
em duas partes:
e
. Assim, reescrevemos a expressão como:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte
. Aqui, usamos uma regra conhecida dos limites que diz:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte
. Quando
tende para infinito,
tende para 0. Portanto:
Passo 5
Finalmente, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
O limite é
.
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