Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema está na área de cálculo de limites, mais especificamente lidando com funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como limites que envolvem potências e exponenciais funcionam, especialmente quando o expoente cresce sem limite junto com a base.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . Para facilitar, podemos dividir o expoente em duas partes: e . Assim, reescrevemos a expressão como:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte . Aqui, usamos uma regra conhecida dos limites que diz:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte . Quando tende para infinito, tende para 0. Portanto:

Passo 5

Finalmente, juntando as duas partes que calculamos:

Resposta

O limite é .

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Verifique se as seguintes funções são contínuas: