Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites de funções com expoentes variáveis. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a base da expressão . Quando tende ao infinito, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam. Então:
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Assim, a base tende a:
Passo 3
Agora, temos uma expressão da forma elevada a algo que tende ao infinito (). Para resolver esse tipo de limite, usamos a propriedade:
Vamos reescrever nossa expressão nessa forma. Observando a base , podemos aproximar para:
Passo 4
Aplicando a propriedade mencionada, identificamos e . Substituindo na fórmula: