Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites de funções com expoentes variáveis. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a base da expressão
. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam. Então:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Assim, a base tende a:
Passo 3
Agora, temos uma expressão da forma
elevada a algo que tende ao infinito (
). Para resolver esse tipo de limite, usamos a propriedade:
Vamos reescrever nossa expressão nessa forma. Observando a base
, podemos aproximar para:
Passo 4
Aplicando a propriedade mencionada, identificamos
e
. Substituindo na fórmula:
Resposta
O limite é
.