Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com expressões que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos racionalizar a expressão . Isso significa que vamos multiplicar e dividir por seu conjugado para eliminar as raízes no numerador. O conjugado de é .

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, temos:

Passo 4

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos analisar o denominador quando tende ao infinito. À medida que fica muito grande, a constante 2 dentro da raiz se torna insignificante, então . Assim, o denominador aproximadamente será:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão, temos:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Conforme cresce, também cresce sem limite, então tende a 0.

Resposta

O limite é igual a 0.

Exercícios relacionados

Verifique que e são soluções de no intervalo . Determine um valor de para que seja uma solução singular para a equação diferencial.
Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
5.)
Calcule os seguintes limites:
Considere para . Esboce o gráfico de