Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente com expressões que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos racionalizar a expressão
. Isso significa que vamos multiplicar e dividir por seu conjugado para eliminar as raízes no numerador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, temos:
Passo 4
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o denominador
quando
tende ao infinito. À medida que
fica muito grande, a constante 2 dentro da raiz se torna insignificante, então
. Assim, o denominador aproximadamente será:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão, temos:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Conforme
cresce,
também cresce sem limite, então
tende a 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Verifique que
e
são soluções de
no intervalo
. Determine um valor de
para que
seja uma solução singular para a equação diferencial.
Classifique as equações diferenciais dizendo se clas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem c o grau de cada equação.
5.)
5.)
Calcule os seguintes limites:
Considere
para
. Esboce o gráfico de