Considere
para
. Esboce o gráfico de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
para
, onde
é um número natural (
). Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos onde a função está definida. Para cada valor de
, temos um intervalo específico para
:
À medida que
aumenta, o intervalo em que
está definido fica menor e se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular alguns valores de
para diferentes valores de
para entender como a função se comporta.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que para cada intervalo, o valor de
alterna entre -1 e 1 conforme
aumenta. Isso cria uma série de “blocos” horizontais no gráfico, alternando entre esses dois valores conforme
se aproxima de zero.
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe o eixo
e o eixo . - Marque os pontos de divisão dos intervalos no eixo
: -
, , , , etc.
-
- Em cada intervalo, desenhe uma linha horizontal:
- De
a , - De
a , - De
a , - E assim por diante, alternando entre -1 e 1.
- De
- Indique pontos abertos nas extremidades de cada intervalo para mostrar que os valores de
não incluem os limites.
Resposta
O gráfico de
para
consiste em segmentos horizontais alternando entre
e
, localizados entre os pontos
e
para cada
.
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