Considere para . Esboce o gráfico de

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
para , onde é um número natural ( ). Nosso objetivo é esboçar o gráfico dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os intervalos onde a função está definida. Para cada valor de , temos um intervalo específico para :
À medida que aumenta, o intervalo em que está definido fica menor e se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular alguns valores de para diferentes valores de para entender como a função se comporta.
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que para cada intervalo, o valor de alterna entre -1 e 1 conforme aumenta. Isso cria uma série de “blocos” horizontais no gráfico, alternando entre esses dois valores conforme se aproxima de zero.

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
  1. Desenhe o eixo e o eixo .
  2. Marque os pontos de divisão dos intervalos no eixo :
    • , , , , etc.
  3. Em cada intervalo, desenhe uma linha horizontal:
    • De a ,
    • De a ,
    • De a ,
    • E assim por diante, alternando entre -1 e 1.
  4. Indique pontos abertos nas extremidades de cada intervalo para mostrar que os valores de não incluem os limites.

Resposta

O gráfico de para consiste em segmentos horizontais alternando entre e , localizados entre os pontos e para cada .

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