Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está trabalhando com limites, que é um tópico de cálculo que ajuda a entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de certo valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e encontrar o valor que ela se aproxima quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do limite:
. Quando
vai para o infinito,
domina sobre
, então podemos simplificar a raiz. Vamos fatorar
dentro da raiz:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original:
Passo 4
Para facilitar, vamos expandir
usando a aproximação para
grande. Sabemos que, para
pequeno,
. Aqui,
, que fica pequeno conforme
cresce.
Passo 5
Substituindo essa aproximação na expressão:
Passo 6
Distribuindo o
:
Passo 7
Agora, vamos analisar o comportamento quando
vai para o infinito:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine
.
contínua
Calcule os seguintes limites:
Nos itens abaixo, determine
.
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. O teorema fundamental do cálculo implica que
.