Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve o estudo de limites em funções polinomiais, onde analisamos o comportamento da função conforme
cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar identificar qual termo da expressão tem maior influência quando
se aproxima do infinito.
Passo 2
Observamos que na expressão
, temos dois termos: uma constante
e um termo quadrático
. Quando
se torna muito grande, os termos com maiores potências de
acabam dominando o comportamento da função. Nesse caso, o termo
cresce muito mais rapidamente do que a constante
.
Passo 3
Como o termo
cresce para menos infinito conforme
tende ao infinito, enquanto o termo
permanece constante, o resultado da expressão inteira será dominado por
. Portanto, à medida que
aumenta sem limite,
vai se aproximar de
.
Resposta
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