Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente está trabalhando com limites no infinito, especificamente quando vai para menos infinito. Para isso, vamos precisar entender qual termo da expressão domina quando fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da expressão: temos e . Quando estamos analisando o comportamento para indo para menos infinito, o termo com a maior potência de vai ser o mais influente. Aqui, o termo tem a potência mais alta (3), então ele vai dominar o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos focar apenas nesse termo dominante para calcular o limite. Ignoramos o porque, comparado a , ele se torna insignificante para valores muito grandes de . Então, o limite fica praticamente:

Passo 4

Vamos analisar quando tende a menos infinito. Como está indo para um valor negativo muito grande, também vai para menos infinito (porque um número negativo elevado a um número ímpar continua negativo e cresce em magnitude). Multiplicando por 3 não muda essa direção, então:

Resposta

O limite é .

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