Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente está trabalhando com limites no infinito, especificamente quando
vai para menos infinito. Para isso, vamos precisar entender qual termo da expressão domina quando
fica muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da expressão: temos
e
. Quando estamos analisando o comportamento para
indo para menos infinito, o termo com a maior potência de
vai ser o mais influente. Aqui, o termo
tem a potência mais alta (3), então ele vai dominar o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos focar apenas nesse termo dominante para calcular o limite. Ignoramos o
porque, comparado a
, ele se torna insignificante para valores muito grandes de
. Então, o limite fica praticamente:
Passo 4
Vamos analisar
quando
tende a menos infinito. Como
está indo para um valor negativo muito grande,
também vai para menos infinito (porque um número negativo elevado a um número ímpar continua negativo e cresce em magnitude). Multiplicando por 3 não muda essa direção, então:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: