Calcule os seguintes limites: lim x +infty 3 x+25 x-1

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite de uma função quando vai para mais infinito. A função é . Vamos utilizar o conteúdo de limites, especificamente para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais. Precisamos entender como os termos de maior grau influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por 3x + 25x - 1 = 3xx + 2x5xx - 1x = 3 + 2x5 - 1x , que é o termo de maior grau presente nas duas partes da fração. Isso ajuda a simplificar a expressão quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, analisamos o que acontece com cada termo quando 3 + 05 - 0 = 35 vai para mais infinito:
  • tende a 0, pois qualquer número dividido por um número muito grande fica muito pequeno.
  • também tende a 0 pelos mesmos motivos.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados