Calcule os seguintes limites: lim x -infty 4 x-13 x^2+5 x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os graus dos termos no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, é de grau 1, porque a maior potência de é 1. No denominador, é de grau 2, já que a maior potência de é 2.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.

Passo 4

Para formalizar, podemos dividir todos os termos por lim x -infty 4x - 13x^2 + 5x - 2 = lim x -infty 4x - 1x^23 + 5x - 2x^2 , que é a maior potência presente no denominador:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada termo à medida que tende a menos infinito:
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0
  • tende a 0

Passo 6

Substituindo esses limites na expressão, temos:
0 - 03 + 0 - 0 = 03 = 0

Resposta

O limite é igual a .

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