Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento da função quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os graus dos termos no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador,
é de grau 1, porque a maior potência de
é 1. No denominador,
é de grau 2, já que a maior potência de
é 2.
Passo 3
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Passo 4
Para formalizar, podemos dividir todos os termos por
, que é a maior potência presente no denominador:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada termo à medida que
tende a menos infinito:
-
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0 -
tende a 0
Passo 6
Substituindo esses limites na expressão, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
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