Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, onde temos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar analisar os termos de maior grau em cada polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, temos:
O termo de maior grau é
.
No denominador, temos:
Vamos expandir
apenas para identificar seu termo de maior grau. Quando expandimos
, o termo de maior grau é
. Então, o denominador fica:
Aqui, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora que identificamos os termos de maior grau, vamos simplificar a expressão focando nesses termos. Para isso, podemos reescrever o limite considerando apenas os termos principais:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende a
.
Sabemos que
é sempre positivo, não importa se
é positivo ou negativo, porque qualquer número par elevado a uma potência permanece positivo. Então, conforme
tende a
,
tende a
.
Portanto:
Resposta
O limite é igual a 0.
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