Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com Limites no Infinito em Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (potência) no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é a maior potência de
que aparece na expressão.
- No numerador
, o termo de maior grau é , então o grau é 3. - No denominador
, o termo de maior grau é , então o grau é 2.
Passo 3
Quando calculamos limites no infinito de funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador:
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a
ou , dependendo dos sinais dos coeficientes líderes. - Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes líderes.
- Se o grau do denominador for maior, o limite tende a
.
No nosso caso, o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2). Então, segundo a regra, o limite tende a
ou
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o sinal do limite. Olhamos para os coeficientes líderes dos termos de maior grau:
- No numerador, o coeficiente líder é 4.
- No denominador, o coeficiente líder é 2.
Ambos os coeficientes são positivos. Quando os coeficientes líderes são positivos, o limite tende a
.
Resposta
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