Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com Limites no Infinito em Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau (potência) no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é a maior potência de que aparece na expressão.
  • No numerador , o termo de maior grau é , então o grau é 3.
  • No denominador , o termo de maior grau é , então o grau é 2.

Passo 3

Quando calculamos limites no infinito de funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador:
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a ou , dependendo dos sinais dos coeficientes líderes.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes líderes.
  • Se o grau do denominador for maior, o limite tende a .
No nosso caso, o grau do numerador (3) é maior que o do denominador (2). Então, segundo a regra, o limite tende a ou .

Passo 4

Agora, vamos determinar o sinal do limite. Olhamos para os coeficientes líderes dos termos de maior grau:
  • No numerador, o coeficiente líder é 4.
  • No denominador, o coeficiente líder é 2.
Ambos os coeficientes são positivos. Quando os coeficientes líderes são positivos, o limite tende a .

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: