Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo dos limites em funções racionais, onde comparamos o crescimento de polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisamos entender como simplificar expressões com potências de
e identificar quais termos dominam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os termos do numerador para facilitar a análise. Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 3
Agora, multiplicamos os dois polinômios resultantes:
Focando apenas nos termos de maior grau, que são os que mais influenciam o comportamento do limite, temos:
Os demais termos terão graus menores e, portanto, serão menos significativos quando
tende ao infinito.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Como os termos de menor grau se tornam insignificantes para
muito grande, podemos simplificar para:
Resposta
O limite é igual a 72.
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Faça um esboço do campo vetorial dado:
Escreva a definição de campo vetorial conservativo. Apresente um exemplo de campo vetorial conservativo e um exemplo de campo vetorial que não é conservativo.