Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a mais infinito da expressão . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo dos limites em funções racionais, onde comparamos o crescimento de polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, precisamos entender como simplificar expressões com potências de e identificar quais termos dominam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os termos do numerador para facilitar a análise. Vamos calcular e separadamente.

Passo 3

Agora, multiplicamos os dois polinômios resultantes:
Focando apenas nos termos de maior grau, que são os que mais influenciam o comportamento do limite, temos:
Os demais termos terão graus menores e, portanto, serão menos significativos quando tende ao infinito.

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:
Como os termos de menor grau se tornam insignificantes para muito grande, podemos simplificar para:

Resposta

O limite é igual a 72.

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
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Faça um esboço do campo vetorial dado:
Escreva a definição de campo vetorial conservativo. Apresente um exemplo de campo vetorial conservativo e um exemplo de campo vetorial que não é conservativo.