Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado com cálculo de limites no infinito, onde vamos analisar o comportamento de uma fração de polinômios quando cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e comparar seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o polinômio no numerador: . O termo de maior grau aqui é .

Passo 3

Agora, observamos o polinômio no denominador: . O termo de maior grau é .

Passo 4

Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como e no numerador, e , e no denominador) se tornam insignificantes. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 5

Agora, calculamos o limite de quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Faça um esboço do campo vetorial dado: