Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado com cálculo de limites no infinito, onde vamos analisar o comportamento de uma fração de polinômios quando
cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e comparar seus coeficientes.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o polinômio no numerador:
. O termo de maior grau aqui é
.
Passo 3
Agora, observamos o polinômio no denominador:
. O termo de maior grau é
.
Passo 4
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
no numerador, e
,
e
no denominador) se tornam insignificantes. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é
.
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Faça um esboço do campo vetorial dado: