Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A matéria aqui é sobre limites em funções racionais, ou seja, quando temos polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau nos polinômios, que são os que mais influenciam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão dominar o comportamento da fração quando
cresce muito.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau do denominador, que é
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a -
permanece -
tende a -
permanece -
tende a
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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