Calcule os seguintes limites: lim x +infty 5 x^2-4 x+33 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A matéria aqui é sobre limites em funções racionais, ou seja, quando temos polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau nos polinômios, que são os que mais influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão dominar o comportamento da fração quando cresce muito.

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau do denominador, que é 5x^2 - 4x + 33x + 2 = 5x^2/x - 4x/x + 3/x3x/x + 2/x = 5x - 4 + 3x3 + 2x . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Vamos analisar o que acontece com cada termo quando +infty - 4 + 03 + 0 = +infty3 = +infty tende ao infinito:
  • tende a
  • permanece
  • tende a
  • permanece
  • tende a
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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