Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Podemos reescrever essa expressão colocando
em evidência dentro da raiz cúbica:
Passo 3
Agora, note que quando
tende ao infinito, o termo
se torna muito pequeno, ou seja, tende a zero. Portanto, podemos aproximar
usando a expansão binomial para potências fracionárias:
Passo 4
Substituindo essa aproximação de volta na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é igual a 1.
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quando
varia do intervalo dado. (a)
Calcule o valor numérico das expressōes:
Considere
para
. Existe
?