Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos reescrever essa expressão colocando em evidência dentro da raiz cúbica:

Passo 3

Agora, note que quando tende ao infinito, o termo se torna muito pequeno, ou seja, tende a zero. Portanto, podemos aproximar usando a expansão binomial para potências fracionárias:

Passo 4

Substituindo essa aproximação de volta na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é igual a 1.

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