Calcule os seguintes limites: lim x infty x(x^3+10)^1 / 3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador (x^3+10)^1 / 3 = x cdot (1 + 10x^3)^1/3 . Podemos reescrever essa expressão colocando em evidência dentro da raiz cúbica:

Passo 3

Agora, note que quando (1 + 10x^3)^1/3 approx 1 + 103x^3 tende ao infinito, o termo se torna muito pequeno, ou seja, tende a zero. Portanto, podemos aproximar usando a expansão binomial para potências fracionárias:

Passo 4

Substituindo essa aproximação de volta na expressão original, temos:
x(x^3+10)^1 / 3 approx xx cdot (1 + 103x^3) = 11 + 103x^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando lim x infty 11 + 103x^3 = 11 + 0 = 1 tende ao infinito:

Resposta

O limite é igual a 1.

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