Calcule o valor numérico das expressōes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão matemática que envolve potências de números. O enunciado pede para calcular o valor numérico de:
Para resolver isso, vamos precisar entender propriedades de potências e como simplificá-las usando a mesma base.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todos os números na base 3, já que 9, 27 e 243 são potências de 3:

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na expressão original:

Passo 4

Aplicamos a propriedade das potências :

Passo 5

Agora, usamos a propriedade da multiplicação de potências com a mesma base: :
No numerador:
No denominador:

Passo 6

A expressão fica então:
Usando a propriedade da divisão de potências com a mesma base: :

Resposta

O valor numérico da expressão é .

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Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas
Considere para . Existe ?
Simplifique: