Considere
para
. Existe
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o limite de uma função
quando
se aproxima de 0 pela direita (
). A função está definida para intervalos de
entre
e
, onde
é um número natural (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e sequências numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
se comporta conforme
se aproxima de 0. Observe que conforme
aumenta, os intervalos
ficam cada vez menores e mais próximos de 0. Isso significa que, à medida que
se aproxima de 0,
tende a crescer.
Passo 3
Agora, vamos analisar os valores que
assume para cada
. Como
, quando
é par,
, e quando
é ímpar,
. Portanto, à medida que
se aproxima de 0,
alterna entre 1 e -1 dependendo se
é par ou ímpar.
Passo 4
Para determinar o limite
, precisamos verificar se existe um único valor que
se aproxima conforme
se aproxima de 0 pela direita. No nosso caso,
não está se aproximando de um único valor; ao invés disso, está alternando entre 1 e -1 sem se estabilizar em nenhum desses valores.
Passo 5
Como o limite exige que a função se aproxime de um único número, e no nosso caso isso não acontece (porque
continua mudando entre 1 e -1), podemos concluir que o limite não existe.
Resposta
Não existe o limite
.
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Calcule o valor numérico das expressōes:
Calcule os seguintes limites:
Simplifique:
Elimite o parametro
para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando
aumenta.
(d)
(d)