Calcule os seguintes limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema faz parte do conteúdo de limites, especificamente analisando o comportamento de funções racionais quando tende ao infinito negativo. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, observe os termos com os maiores expoentes no numerador e no denominador. No numerador, é o termo de maior grau, e no denominador, é o termo de maior grau.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é . Isso ajuda a identificar o comportamento dominante da função quando tende a .

Passo 4

Agora, simplificamos cada termo:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, analisamos o limite quando . Sabemos que e tendem a 0, então a expressão se aproxima de:
À medida que tende a , cresce sem limite, portanto:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Ache as derivadas parciais primeiras de .
Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
para mover uma partícula sobre uma curva arbitrária que liga os pontos ao ponto .
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
5.
Seja um campo vetorial. Utilize o item (b) para mostrar que não existe tal que ;