Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema faz parte do conteúdo de limites, especificamente analisando o comportamento de funções racionais quando
tende ao infinito negativo. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observe os termos com os maiores expoentes no numerador e no denominador. No numerador,
é o termo de maior grau, e no denominador,
é o termo de maior grau.
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Isso ajuda a identificar o comportamento dominante da função quando
tende a
.
Passo 4
Agora, simplificamos cada termo:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, analisamos o limite quando
. Sabemos que
e
tendem a 0, então a expressão se aproxima de:
À medida que
tende a
,
cresce sem limite, portanto:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Ache as derivadas parciais primeiras de
.
Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
para mover uma partícula sobre uma curva arbitrária
que liga os pontos
ao ponto
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
5.
5.
Seja
um campo vetorial. Utilize o item (b) para mostrar que não existe
tal que
;