Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente com funções racionais (razão de polinômios).
Passo 2
Quando lidamos com limites onde
vai para infinito ou menos infinito em funções racionais, o comportamento da função é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador. Isso porque, para valores muito grandes de
, os termos de menor grau se tornam insignificantes.
Passo 3
No numerador, o termo de maior grau é
, que é de grau 1. No denominador, o termo de maior grau é
, que é de grau 3. Como o denominador tem um grau maior que o numerador, isso já nos dá uma dica sobre o comportamento do limite.
Passo 4
Para simplificar o cálculo, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é
:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando
tende a menos infinito:
-
tende a 0, porque o denominador cresce sem limites. -
também tende a 0, pelo mesmo motivo. -
tende a 0. -
tende a 0.
Passo 6
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Seja
. Determine todas as retas tangentes ao gráfico de
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: