Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Estamos trabalhando com limites no infinito, especificamente com funções racionais (razão de polinômios).

Passo 2

Quando lidamos com limites onde vai para infinito ou menos infinito em funções racionais, o comportamento da função é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador. Isso porque, para valores muito grandes de , os termos de menor grau se tornam insignificantes.

Passo 3

No numerador, o termo de maior grau é , que é de grau 1. No denominador, o termo de maior grau é , que é de grau 3. Como o denominador tem um grau maior que o numerador, isso já nos dá uma dica sobre o comportamento do limite.

Passo 4

Para simplificar o cálculo, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é :
Simplificando cada termo:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada fração quando tende a menos infinito:
  • tende a 0, porque o denominador cresce sem limites.
  • também tende a 0, pelo mesmo motivo.
  • tende a 0.
  • tende a 0.

Passo 6

Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 0.

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