Resolva as integrais das funções trigonométricas usando a Substituição Universal :

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a Substituição Universal . Esse método é útil para integrar funções trigonométricas transformando-as em funções racionais, o que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que ao usar a substituição , temos as seguintes identidades trigonométricas:

Passo 3

Substituindo essas expressões na integral original, temos:

Passo 4

Vamos simplificar o denominador da fração dentro da integral:

Passo 5

Agora, a integral fica:

Passo 6

A integral é uma integral básica que resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Seja . Determine todas as retas tangentes ao gráfico de que passam pelo ponto
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Resolva as integrais das funções trigométricas:
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