Resolva as integrais das funções racionais:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de integral, vamos precisar usar técnicas de frações parciais e conhecimento sobre integrais logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Observamos que o numerador
e o denominador
são polinômios de primeiro grau. Podemos tentar expressar
em termos de
.
Passo 3
Vamos reescrever o numerador
:
Isso porque:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Podemos separar a fração:
Simplificando:
Passo 5
Agora, dividimos a integral em duas partes:
A primeira integral é simples:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição. Seja
, então
ou
. Substituindo:
Voltando para
:
Passo 6
Juntando as duas partes da integral:
Resposta
A integral
é igual a:
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:
Calcule os seguintes limites:
Seja
. Determine todas as retas tangentes ao gráfico de
que passam pelo ponto