Nos itens abaixo, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Isso envolve o cálculo de
e
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é ótima para derivar funções que são divididas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador dependem de
, a gente vai aplicar a regra do quociente para derivadas parciais.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente para
:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do quociente porque tanto o numerador quanto o denominador dependem de
.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente para
:
Simplificando o numerador:
Então, temos:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Nos itens abaixo, determine
.
contínua
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. O teorema fundamental do cálculo implica que
.
Nos itens abaixo, determine
.