Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=3 x-yx+2 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Isso envolve o cálculo de e . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é ótima para derivar funções que são divididas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador dependem de , a gente vai aplicar a regra do quociente para derivadas parciais.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente para partial fpartial x = (3)(x + 2y) - (3x - y)(1)(x + 2y)^2 :
3(x + 2y) - (3x - y) = 3x + 6y - 3x + y = 7y
Simplificando o numerador:
partial fpartial x = 7y(x + 2y)^2
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do quociente porque tanto o numerador quanto o denominador dependem de .

Passo 5

Aplicando a regra do quociente para partial fpartial y = (-1)(x + 2y) - (3x - y)(2)(x + 2y)^2 :
-1(x + 2y) - 2(3x - y) = -x - 2y - 6x + 2y = -7x
Simplificando o numerador:
partial fpartial y = -7x(x + 2y)^2
Então, temos:

Resposta

As derivadas parciais de partial fpartial x = 7y(x + 2y)^2 e partial fpartial y = -7x(x + 2y)^2 são:

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Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
f(x, y)=integralx^y g(t) d t,(g contínua )
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. O teorema fundamental do cálculo implica que integral0^1 f^prime(x) g(x)-f(x) g^prime(x) d x=f(1) g(1)-f(0) g(0).
Nos itens abaixo, determine partial fpartial x e partial fpartial y.
h(r, s)=raizrs-raizsr