Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai trabalhar com cálculo de limites, especificamente usando propriedades de limites no infinito e funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando seu argumento tá bem pequenininho e como multiplicar isso por um valor que vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando tende para o infinito. Se a gente tem:
Ou seja, o ângulo dentro do seno está se aproximando de zero.

Passo 3

Sabemos que, para valores bem pequenos de , o seno de é aproximadamente igual a . Essa é uma aproximação muito útil na matemática e pode ser escrita como:
Então, aplicando isso ao nosso caso, temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir essa aproximação na nossa expressão original:
Aí, simplificando:

Passo 5

Portanto, conforme vai para o infinito, a expressão se aproxima de 3.

Resposta

O limite é igual a .

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Use diferenciais para estimar e sen59 .
Esboce o gráfico de senh, cosh e tgh.
Encontre o diferencial e calcule para os valores de e dados: e .