Dois corredores com largura
e
se encontram formando um angulo reto conforme se mostra na figura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois corredores com larguras
e
que se encontram formando um ângulo reto, como mostra a figura. O conteúdo principal aqui envolve geometria e otimização, provavelmente buscando encontrar o caminho mais curto ou otimizar algum aspecto relacionado aos corredores. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria plana e possivelmente teoremas sobre triângulos e distâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a situação. Imagine que os corredores formam um “L” com um ângulo de 90 graus. Se quisermos encontrar o caminho mais curto entre dois pontos específicos nos corredores, podemos usar o conceito de reflexão para simplificar o problema. A ideia é refletir um dos corredores em relação ao outro, transformando o trajeto no papel em uma linha reta, o que facilita encontrar a distância mínima.
Passo 3
Vamos supor que queremos encontrar a distância mínima entre dois pontos
e
em cada corredor. Ao refletir um dos corredores, digamos o corredor de largura
, em relação ao outro, o ponto
refletido, que chamaremos de
, estará a uma distância
do ponto original
. Agora, o caminho mais curto entre
e
será uma linha reta.
Passo 4
Com isso, podemos calcular a distância entre
e
usando o Teorema de Pitágoras, já que formam um triângulo retângulo com os catetos sendo
e
. A fórmula fica assim:
Passo 5
Portanto, a distância mais curta que conecta os pontos
e
nos corredores formando um ângulo reto é dada por essa expressão. Esse método de reflexão simplifica bastante a resolução, evitando complicações com cálculo de derivadas ou otimização mais avançada.
Resposta
A distância mínima entre os pontos nos corredores é
.
Exercícios relacionados
Use diferenciais para estimar
e sen59
.
a) Seja
uma função derivável tal que
para todo
. Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que
é uma função constante.
Calcule os seguintes limites:
Esboce o gráfico de senh, cosh e tgh.