Dois corredores com largura e se encontram formando um angulo reto conforme se mostra na figura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois corredores com larguras e que se encontram formando um ângulo reto, como mostra a figura. O conteúdo principal aqui envolve geometria e otimização, provavelmente buscando encontrar o caminho mais curto ou otimizar algum aspecto relacionado aos corredores. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria plana e possivelmente teoremas sobre triângulos e distâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a situação. Imagine que os corredores formam um “L” com um ângulo de 90 graus. Se quisermos encontrar o caminho mais curto entre dois pontos específicos nos corredores, podemos usar o conceito de reflexão para simplificar o problema. A ideia é refletir um dos corredores em relação ao outro, transformando o trajeto no papel em uma linha reta, o que facilita encontrar a distância mínima.

Passo 3

Vamos supor que queremos encontrar a distância mínima entre dois pontos e em cada corredor. Ao refletir um dos corredores, digamos o corredor de largura , em relação ao outro, o ponto refletido, que chamaremos de , estará a uma distância do ponto original . Agora, o caminho mais curto entre e será uma linha reta.

Passo 4

Com isso, podemos calcular a distância entre e usando o Teorema de Pitágoras, já que formam um triângulo retângulo com os catetos sendo e . A fórmula fica assim:
âí

Passo 5

Portanto, a distância mais curta que conecta os pontos e nos corredores formando um ângulo reto é dada por essa expressão. Esse método de reflexão simplifica bastante a resolução, evitando complicações com cálculo de derivadas ou otimização mais avançada.

Resposta

A distância mínima entre os pontos nos corredores é .

Exercícios relacionados

Use diferenciais para estimar e sen59 .
a) Seja uma função derivável tal que para todo . Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que é uma função constante.
Calcule os seguintes limites:
Esboce o gráfico de senh, cosh e tgh.