Use diferenciais para estimar e sen59 .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para usar diferenciais para estimar dois valores: a raiz quadrada de 36,1 e o seno de 59 graus. Vamos precisar usar o conceito de diferenciais da matemática, que é uma ferramenta que ajuda a aproximar valores de funções quando a gente faz pequenas mudanças nas variáveis.

Passo 2

Vamos começar estimando . Primeiro, escolhemos um valor próximo para facilitar os cálculos. Sabemos que .
A função que estamos lidando é . A derivada dessa função é . Isso nos ajuda a entender como a função muda quando x muda um pouquinho.
Aqui, e . Então, usando a aproximação linear:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos estimar . Para facilitar, vamos usar um ângulo que a gente conhece bem, como 60°, onde .
A função aqui é . A derivada dessa função é .
Vamos considerar e um pequeno ajuste de (já que queremos 59°). Mas precisamos converter os graus em radianos para usar na fórmula:
Usando a aproximação linear:
Substituindo os valores:

Resposta

e .

Exercícios relacionados

a) Seja uma função derivável tal que para todo . Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que é uma função constante.
Calcule os seguintes limites:
Dois corredores com largura e se encontram formando um angulo reto conforme se mostra na figura.
Calcule os seguintes limites: