Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função conforme
cresce cada vez mais.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que em um polinômio como
, o termo com a maior potência de
tende a dominar o comportamento da função quando
vai para o infinito. Isso porque, para valores muito grandes de
, os termos de menor grau (como
e
) se tornam insignificantes comparados ao termo de maior grau.
Passo 3
Então, identificamos que o termo de maior grau nessa função é
. Esse é o termo que vai determinar para onde a função vai quando
tende a
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo e a potência é par, isso significa que conforme
cresce para
,
também cresce para
. Os outros termos,
e
, não conseguem “puxar” a função para outro valor, já que são muito menores comparados a
.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
h)
Calcule os seguintes limites
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de
(a)
(a)
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então