Calcule os seguintes limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função conforme cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que em um polinômio como , o termo com a maior potência de tende a dominar o comportamento da função quando vai para o infinito. Isso porque, para valores muito grandes de , os termos de menor grau (como e ) se tornam insignificantes comparados ao termo de maior grau.

Passo 3

Então, identificamos que o termo de maior grau nessa função é . Esse é o termo que vai determinar para onde a função vai quando tende a .

Passo 4

Como o coeficiente de é positivo e a potência é par, isso significa que conforme cresce para , também cresce para . Os outros termos, e , não conseguem “puxar” a função para outro valor, já que são muito menores comparados a .

Resposta

Portanto, o limite é:

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h)
Calcule os seguintes limites
Suponha que seja falso. É possível determinar os valores lógicos de
(a)
Mostre que se e existir tal que se e se , então