Calcule os seguintes limites
lim x -infty(x+1x^2+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar o comportamento dos polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é x + 1x^2 + 1 = xx^2 + 1x^2x^2x^2 + 1x^2 = 1x + 1x^21 + 1x^2 :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende a menos infinito:
  • tende a 0 porque o denominador fica cada vez maior em valor absoluto.
  • também tende a 0, já que cresce muito.
  • O denominador tende a 1, porque vai para 0.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:
1x + 1x^21 + 1x^2 approx 0 + 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite quando tende a menos infinito de é igual a 0.

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