Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar o comportamento dos polinômios no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende a infinito (positivo ou negativo), os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito:
-
tende a 0 porque o denominador fica cada vez maior em valor absoluto. -
também tende a 0, já que cresce muito. - O denominador
tende a 1, porque vai para 0.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando
tende a menos infinito de
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Dica: Lembre-se do caso da função
e generalize.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (i)
é um número negativo.
h)
Calcule os seguintes limites