Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence à área de cálculo, mais especificamente ao estudo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende ao infinito (positivo ou negativo), esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Isso ajuda a simplificar a expressão:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito. Sabemos que
e
tendem a zero:
Também:
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
- Calcular a área delimitada pela hipociclóide
.
Determine
, quando:
©
©
Determine
, quando:
© .
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