Calcule os seguintes limites: lim x -infty 3 x+24 x^2+4

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence à área de cálculo, mais especificamente ao estudo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende ao infinito (positivo ou negativo), esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é 3x + 24x^2 + 4 = 3xx^2 + 2x^24x^2x^2 + 4x^2 = 3x + 2x^24 + 4x^2 . Isso ajuda a simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando limx to -infty 3x = 0 e limx to -infty 2x^2 = 0 tende a menos infinito. Sabemos que limx to -infty 4x^2 = 0 e tendem a zero:
Também:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
limx -infty 3x + 2x^24 + 4x^2 = 0 + 04 + 0 = 04 = 0

Resposta

O limite é .

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