Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence à área de cálculo, mais especificamente ao estudo de limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador se comportam quando tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende ao infinito (positivo ou negativo), esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é . Isso ajuda a simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando tende a menos infinito. Sabemos que e tendem a zero:
Também:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
  1. Calcular a área delimitada pela hipociclóide .
Determine , quando:
©
Determine , quando:
© .