Seja f uma função real contínua, definida em torno do ponto a = 1, tal que f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1), para x != 1. Calcule o valor de f(1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função contínua real definida em torno de . A função é dada por para . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de .

Passo 2

Primeiro, como a função está definida para , não podemos simplesmente substituir diretamente na expressão, porque isso daria uma divisão por zero. Então, vamos pensar em calcular o limite de quando se aproxima de 1.

Passo 3

Para calcular esse limite, vamos simplificar a expressão. Olha só o numerador: . Esse trinomio a gente consegue fatorar. Vamos fatorar ele:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão da função:
Vemos que o no numerador e no denominador se cancelam, desde que :

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite quando se aproxima de 1:

Resposta

O valor de é .

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