Seja
uma função real contínua, definida em torno do ponto
, tal que
, para
. Calcule o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função contínua real definida em torno de
. A função é dada por
para
. Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de
.
Passo 2
Primeiro, como a função está definida para
, não podemos simplesmente substituir
diretamente na expressão, porque isso daria uma divisão por zero. Então, vamos pensar em calcular o limite de
quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Para calcular esse limite, vamos simplificar a expressão. Olha só o numerador:
. Esse trinomio a gente consegue fatorar. Vamos fatorar ele:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão da função:
Vemos que o
no numerador e no denominador se cancelam, desde que
:
Passo 5
Com a função simplificada, podemos calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Sabendo que
e que
é uma função limitada, use o Teorema do confronto para mostrar que
.
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
no ponto
.
Calcule os seguintes limites: