Seja f uma função real contínua, definida em torno do ponto a = 1, tal que f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1), para x != 1. Calcule o valor de f(1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função contínua real definida em torno de . A função é dada por para . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de .

Passo 2

Primeiro, como a função está definida para , não podemos simplesmente substituir diretamente na expressão, porque isso daria uma divisão por zero. Então, vamos pensar em calcular o limite de quando se aproxima de 1.

Passo 3

Para calcular esse limite, vamos simplificar a expressão. Olha só o numerador: . Esse trinomio a gente consegue fatorar. Vamos fatorar ele:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão da função:
Vemos que o no numerador e no denominador se cancelam, desde que :

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite quando se aproxima de 1:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
f(x)={ (x^2-4)/(x-2), se x ≠ 2 ; 4, se x=2 } no ponto x = 2.
Sabendo que lim x a f(x)=0 e que g(x) é uma função limitada, use o Teorema do confronto para mostrar que lim x a[f(x) g(x)]=0.
Verifique se as funções dadas abaixo são contínuas no pontos indicado:
f(x) = { x^2, se x >= -1; 1 - |x|, se x <= -1 } no ponto x = 1.
Calcule os seguintes limites: lim x 1 x^n-1x-1