Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
da função . Isso faz parte do conteúdo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões trigonométricas e aplicar a regra de L’Hospital caso necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Sabemos que e
, então:
Isso resulta em uma indeterminação do tipo
, então precisamos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que se o limite resulta em
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Vamos derivar:
Derivada do numerador :
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos essas derivadas no limite:
Simplificando
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos
: