Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos calcular o limite de quando tende a e . O conteúdo da matéria envolve limites de funções exponenciais e o uso da definição do número . Precisaremos lembrar que .

Passo 2

Primeiro, consideramos o limite quando tende a . Observamos que se aproxima de conforme cresce. Assim, a expressão dentro do parênteses se aproxima de , e a potência cresce.

Passo 3

Vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo:
Note que quando , .

Passo 4

Sabemos que:
Portanto, a expressão inteira tende a:

Passo 5

Agora, consideramos o limite quando tende a . Vamos fazer uma substituição: seja , onde quando .

Passo 6

A expressão fica:
Para grandes valores de , , então podemos aproximar:

Passo 7

Conhecemos o limite:
Portanto, o limite original também tende a .

Resposta

O limite é igual a .

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.
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