Calcule os seguintes limites.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Isso envolve cálculo de limites e manipulação algébrica, especialmente a técnica de racionalizar o numerador. Vamos precisar simplificar a expressão para avaliar o limite quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . O problema aqui é o no numerador, que pode dificultar a avaliação direta do limite. Para simplificar, vamos racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar e dividir pela forma conjugada do numerador.

Passo 3

A forma conjugada de é . Então, multiplicamos o numerador e o denominador por isso:

Passo 4

Ao multiplicar os numeradores, usamos a identidade . Aplicando isso:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

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Calcule os seguintes limites.
Calcule o(s) valor(es) possível(is) para , de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
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Calcule os seguintes limites.