Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Isso envolve cálculo de limites e manipulação algébrica, especialmente a técnica de racionalizar o numerador. Vamos precisar simplificar a expressão para avaliar o limite quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. O problema aqui é o
no numerador, que pode dificultar a avaliação direta do limite. Para simplificar, vamos racionalizar o numerador, ou seja, multiplicar e dividir pela forma conjugada do numerador.
Passo 3
A forma conjugada de
é
. Então, multiplicamos o numerador e o denominador por isso:
Passo 4
Ao multiplicar os numeradores, usamos a identidade
. Aplicando isso:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
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Calcule os seguintes limites.
Calcule o(s) valor(es) possível(is) para
, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
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, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
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