Calcule o(s) valor(es) possível(is) para
, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores possíveis de
que fazem com que o limite:
seja igual a 2. Vamos usar conceitos de limites e funções para chegar nessa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. O numerador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, substituindo na fração temos:
Passo 3
Agora, percebemos que
aparece no numerador e no denominador. Se
, podemos cancelar esses termos:
Então, para
, a expressão simplifica para
.
Passo 4
O próximo passo é calcular o limite simplificado:
Queremos que esse limite seja igual a 2, então temos:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Resposta
O valor possível para
é
.