Calcule o(s) valor(es) possível(is) para a in R, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
lim x a x^2-1x-1=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores possíveis de lim x a x^2-1x-1=2 que fazem com que o limite:
seja igual a 2. Vamos usar conceitos de limites e funções para chegar nessa resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. O numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
x^2-1x-1 = (x - 1)(x + 1)x - 1
Então, substituindo na fração temos:

Passo 3

Agora, percebemos que (x - 1)(x + 1)x - 1 = x + 1 aparece no numerador e no denominador. Se , podemos cancelar esses termos:
Então, para , a expressão simplifica para .

Passo 4

O próximo passo é calcular o limite simplificado:
lim x a (x + 1) = a + 1
Queremos que esse limite seja igual a 2, então temos:
a + 1 = 2

Passo 5

Resolvendo a equação para a = 2 - 1 :
a = 1

Resposta

O valor possível para é .

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