Calcule o(s) valor(es) possível(is) para a in R, de maneira que as afirmações abaixo sejam verdadeiras.
lim x 0(3 a x+19)=19

Passo 1

Beleza, o exercício pede para encontrar todos os valores reais de que fazem com que o limite da expressão quando se aproxima de 0 seja igual a 19. Vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da expressão limx to 0 (3a x + 19) = limx to 0 3a x + limx to 0 19 quando limx to 0 3a x = 3a cdot 0 = 0 tende a 0. Podemos separar esse limite em duas partes:
limx to 0 19 = 19
Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Calcular 0 + 19 = 19 :
    Como está indo para 0, multiplicar qualquer constante por que está indo para 0 também vai resultar em 0. Então:
  2. Calcular :
    O número 19 é constante, então o limite de uma constante é ele mesmo:
Agora, somando os dois resultados:

Resposta

Qualquer valor real para satisfaz a condição. Ou seja, .

Exercícios relacionados