Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. A função é dada por:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e manipulação de expressões algébricas, especialmente a racionalização.
Passo 2
Vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que nos indica que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver limites que resultam em formas indeterminadas, uma técnica útil é a racionalização. Vamos racionalizar o numerador e o denominador multiplicando cada um pela sua conjugada.
Primeiro, racionalizamos o numerador:
Multiplicamos e dividimos por
:
Passo 4
Agora, racionalizamos o denominador:
Multiplicamos e dividimos por
:
Passo 5
Substituímos as expressões racionalizadas na função original:
Os
se cancelam:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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